확률 계산
주문서 확률별 기대값 — 100%·60%·10%, 몇 장을 써야 할까요
100%가 안전하고 10%가 화끈하다는 건 다 알아요. 그런데 실제로 어느 쪽이 이득인지는 곱셈 한 번이면 나와요.
주문서를 바르기 전에 늘 같은 고민을 해요. 100%를 발라서 안전하게 갈지, 60%를 질러서 더 큰 수치를 노릴지요.
이 고민은 감으로 풀 문제가 아니에요. 기대값이라는 아주 단순한 계산 하나면 답의 절반이 나와요.
기대값은 곱셈 한 번이에요
기대값은 어렵게 생각할 게 없어요. 시도 횟수 × 성공 확률, 이게 전부예요.
60% 주문서를 10장 바르면 기대 성공 수는 10 × 0.6 = 6장이에요. 100% 주문서 10장이면 10장, 10% 주문서 10장이면 1장이고요.
여기서 "10장 바르면 무조건 6번 성공한다"는 뜻이 아니에요. 같은 짓을 수백 번 반복했을 때 평균이 6에 모인다는 뜻이에요.
실제로 한 판을 돌리면 4번 성공할 수도, 8번 성공할 수도 있어요. 기대값은 그 흔들림의 한가운데를 알려 주는 값이에요.
| 바른 장수 | 100% | 60% | 10% |
|---|---|---|---|
| 1장 | 1.0 | 0.6 | 0.1 |
| 5장 | 5.0 | 3.0 | 0.5 |
| 7장 | 7.0 | 4.2 | 0.7 |
| 10장 | 10.0 | 6.0 | 1.0 |
| 20장 | 20.0 | 12.0 | 2.0 |
거꾸로, 몇 장을 준비해야 할까요
실전에서는 반대로 묻게 돼요. "공격력 5를 올리고 싶은데 주문서를 몇 장 사야 하지?" 같은 질문이요.
이때는 나눗셈이에요. 필요한 성공 수 ÷ 성공 확률을 하면 준비할 장수가 나와요.
60% 주문서로 5번 성공하고 싶다면 5 ÷ 0.6 ≈ 8.3장이 필요해요. 10% 주문서라면 5 ÷ 0.1 = 50장이고요.
| 목표 성공 | 100% | 60% | 10% |
|---|---|---|---|
| 1번 | 1장 | 1.7장 | 10장 |
| 3번 | 3장 | 5장 | 30장 |
| 5번 | 5장 | 8.3장 | 50장 |
| 7번 | 7장 | 11.7장 | 70장 |
10% 주문서로 한 번 성공하는 데 평균 열 장이 든다는 건 꽤 아픈 숫자예요. 주문서를 열 장 모으는 수고를 한 번의 성공과 바꾸는 셈이니까요.
"전부 성공"은 생각보다 훨씬 어려워요
기대값이 편안한 값이라면, 이건 좀 서늘한 값이에요. 모두 성공할 확률은 확률을 계속 곱한 값이에요.
60% 주문서를 7번 연속 성공시킬 확률은 0.6을 일곱 번 곱한 값이에요. 계산하면 약 2.8%가 나와요.
서른다섯 번 도전해서 한 번 볼까 말까 한 장면이라는 뜻이에요. 게시판에 올라오는 "60% 7연성"이 왜 자랑거리인지 여기서 설명이 돼요.
| 연속 성공 | 60% | 10% |
|---|---|---|
| 2번 | 36% | 1% |
| 3번 | 21.6% | 0.1% |
| 5번 | 7.78% | 0.001% |
| 7번 | 2.8% | 0.00001% |
7슬롯짜리 장비를 다 바르면 어떤 그림이 나올까요
업그레이드 횟수가 7번인 장비에 60% 주문서를 끝까지 발랐다고 해 볼게요. 성공 횟수별로 나올 확률을 계산하면 이렇게 돼요.
| 성공 횟수 | 확률 | 체감 |
|---|---|---|
| 7번 | 2.80% | 인생템 |
| 6번 | 13.06% | 대성공 |
| 5번 | 26.13% | 만족 |
| 4번 | 29.03% | 가장 흔한 결과 |
| 3번 | 19.35% | 아쉬움 |
| 2번 이하 | 9.62% | 다음 장비를 알아볼 때 |
기대값은 4.2인데, 실제로 가장 자주 나오는 결과도 4번이에요. 5번 이상 성공할 확률을 다 더하면 약 42%고요.
절반이 조금 안 되는 확률이에요. "기대값만큼은 나오겠지"라는 마음가짐이 딱 맞는 셈이에요.
한 번쯤은 붙는다는 착각
10% 주문서를 7번 발라서 한 번이라도 성공할 확률은 52.17%예요. 절반보다 아주 조금 높을 뿐이라, 일곱 장을 다 태우고도 아무것도 못 얻는 일이 거의 반이나 돼요.
장수가 많아질수록 기대값이 맞아떨어져요
기대값이 안 맞는다고 느끼는 건 대부분 시도 횟수가 적어서예요. 주문서를 다섯 장 바르고 "확률이 이상하다"고 하기엔 표본이 너무 작아요.
60% 주문서 다섯 장이면 성공 횟수가 2번일 때도, 5번일 때도 꽤 흔해요. 기대값 3에서 위아래로 크게 흔들리는 구간이에요.
그런데 같은 주문서를 백 장쯤 바르면 성공 횟수는 60 근처에 몰려요. 시도가 늘수록 결과가 평균 쪽으로 빨려 들어가거든요.
이게 실전에서 뜻하는 바는 분명해요. 장비 하나에 몇 번 굴리는 정도로는 확률을 믿을 수 없다는 거예요.
그래서 장비 한 개를 두고 하는 강화는 언제나 도박에 가까워요. 기대값은 방향을 알려 줄 뿐, 이번 한 판을 보장해 주지는 않아요.
확률만 보면 절반만 본 거예요
여기까지는 "몇 번 성공하느냐"만 셌어요. 하지만 우리가 진짜 원하는 건 성공 횟수가 아니라 올라간 수치죠.
주문서는 확률이 낮을수록 한 번에 올려 주는 수치가 커요. 그래서 한 장의 값어치는 확률 × 오르는 수치로 봐야 해요.
이 시뮬레이터에 들어 있는 모자 방어력 주문서로 계산해 볼게요.
| 주문서 | 성공 시 방어력 | 한 장의 기대값 |
|---|---|---|
| 100% | +2 | 2.0 |
| 60% | +3 | 1.8 |
| 10% | +8 | 0.8 |
놀랍게도 기대값이 가장 높은 건 100% 주문서예요. 수치는 제일 작은데, 확실하게 붙기 때문에 평균으로는 앞서요.
7슬롯을 끝까지 바른다고 하면 100%는 평균 방어력 14, 10%는 평균 5.6이 돼요. 평균만 놓고 보면 승부가 안 되는 차이예요.
그런데도 사람들이 10%를 지르는 이유는 최대치에 있어요. 100%로는 아무리 잘해도 방어력 14가 끝이지만, 10%는 7번 다 붙으면 56이 돼요.
즉 100%는 평균을 사는 선택이고, 10%는 꼭대기를 사는 선택이에요. 둘은 목적이 다른 도구라서 어느 쪽이 옳다고 말할 수 없어요.
그래서 어떻게 고르면 될까요
정리하면 판단 기준은 세 가지로 좁혀져요.
- 평균이 목표라면 100%. 슬롯을 낭비 없이 수치로 바꿔요.
- 거래나 판매가 목적이라면 낮은 확률. 최대치가 값을 만들어요.
- 주문서 수급이 어렵다면 높은 확률. 장수가 곧 비용이니까요.
하나만 더 짚을게요. 실패해도 업그레이드 가능 횟수는 똑같이 한 칸 줄어요.
그래서 진짜 예산은 주문서 장수가 아니라 슬롯 칸수예요. 일곱 칸을 어떻게 나눠 쓸지는 다음 글에서 이어서 다룰게요.
직접 돌려 보기
글로 읽은 확률은 머리로만 남아요. 시뮬레이터에서 같은 주문서를 몇십 번 발라 보면 숫자가 몸에 붙어요. 장비도 주문서도 실제로 소모되지 않으니 마음껏 시험해 보세요.